Tâm tỉ cự là gì
-
Chulặng Đề : Tâm Tỉ Cự Và Một Và Bài Toán thù Liên Quan I-KHÁI NIỆM VỀ TÂM TỈ CỰ: Bài toán thù 1 : (Bài tân oán về tâm tỉ cự của hai điểm ). Cho hai điểm A,B và nhị số thực α,β đống ý α + β ≠ 0. 1) Chứng minch rằng : lâu dài độc nhất điểm I sao để cho : . . 0IA IB α β + = uur uur r . 2) Chứng minh rằng : với mọi điểm M ta luôn gồm : ( ) . .MA MB XiaoMi MI α β α β + = + uuur uuur uuur . Bài giải : 1) Ta tất cả : ( ) . . 0 0IA IB IA IA AB α β α β + = ⇔ + + = uur uur r uur uur uuur r . ( ) . 0IA AB α β β ⇔ + + = uur uuur r . Do α + β ≠ 0 (theo đưa thiết ). Nên : . . 0IA IB α β + = uur uur r ( ) . 0IA AB α β β ⇔ + + = uur uuur r . ( ) . .AI AB α β β ⇔ + = uur uuur . Hay : AI AB β α β = + uur uuur (1). Vế trái của (1) là một vectơ trọn vẹn xác minh,buộc phải trường đoản cú (1) ta suy ra trường tồn độc nhất vô nhị điểm I thoả mãn (1) Tức là thoã mãn thử khám phá bài toán thù. 2) Với phần nhiều điểm M ta có : ( ) ( ) . .MA MB MI IA XiaoMI IB α β α β + = + + + uuur uuur uuur uur uuur uur . ( ) XiaoMi MI IA IB α β α β = + + + uuur uur uur . ( ) MI α β = + uuur . (đpcm). Nhận xét : Điểm I xác định duy nhất từ bỏ hệ thức . . 0IA IB α β + = uur uur r với những số thực α , β thỏa mãn điều kiện α + β ≠ 0 được Điện thoại tư vấn là vai trung phong tỉ cự của nhì điểm A,B ứng với bộ số (α;β).Tâm tỉ cự là khái niệm không ngừng mở rộng của những định nghĩa thường thì . Chẳng hạn : khi α = β ≠ 0, thì hệ thức : . . 0IA IB α β + = uur uur r biến 0IA IB+ = uur uur r tuyệt I là trung điểm của đoạn trực tiếp AB. Lúc α ≠ 0 còn β = 0 thì hệ thức . . 0IA IB α β + = uur uur r trở nên . 0IA I A α = ⇔ ≡ uur r xuất xắc I trùng cùng với điểm A. Biên Soạn : Phạm Ngọc Nam Trường Trung Tiểu Học PéTrus Ký 1 Chuyên ổn Đề : Tâm Tỉ Cự Và Một Và Bài Toán thù Liên Quan Khái niệm trọng điểm tỉ cự được xem là mở rộng của tư tưởng trung điểm,đầu mút ít của một đoạn thẳng.Bằng cách lựa chọn bộ α , β phù hợp hệ thức bên trên còn đến ta các khái niệm khac nữa. Trong trường đúng theo α = β ≠ 0 thì phương pháp : ( ) . .MA MB XiaoMi MI α β α β + = + uuur uuur uuur đổi thay 2MA MB MI+ = uuur uuur uuur đấy là một công thức rất gần gũi cơ mà ta đã biết. Bài toán thù 2 : (Bài tân oán về trọng điểm tỉ cự của tía điểm ). Cho cha điểm A,B,C và cha số thực , , α β γ chấp thuận 0 α β γ + + ≠ 1) Chứng minh rằng : vĩnh cửu độc nhất vô nhị điểm I thế nào cho : . . . 0IA IB IC α β γ + + = uur uur uur r . 2) Chứng minc rằng : với mọi điểm M ta luôn luôn gồm : ( ) . . .MA MB MC XiaoMi MI α β γ α β γ + + = + + uuur uuur uuuur uuur . Bài toán này được giải quyết trọn vẹn giống như như bài xích toán thù 1. Ta có dấn xét sau . Nhận xét: Điểm I xác minh độc nhất vô nhị từ bỏ hệ thức . . . 0IA IB IC α β γ + + = uur uur uur r với những số thực ( ) , , α β γ thoả nguyện điều kiện 0 α β γ + + ≠ được gọi là trung ương tỉ cự của hai điểm A,B,C ứng với cỗ số ( ) , , α β γ . Trong trường hợp 0 α β γ = = ≠ thì đẵng thức : . . . 0IA IB IC α β γ + + = uur uur uur r phát triển thành 0IA IB IC I G+ + = ⇔ ≡ uur uur uur r Hay I là giữa trung tâm của tam giác ABC . Trong ngôi trường đúng theo 0, 0 β γ α = = ≠ đẵng thức : . . . 0IA IB IC α β γ + + = uur uur uur r phát triển thành : . 0IA I A α = ⇔ ≡ uur r . Trong trường đúng theo : 0, 0 α β γ = ≠ = thì đẵng thức : . . . 0IA IB IC α β γ + + = uur uur uur r biến : 0IA IB+ = uur uur r tuyệt I là trung điểm của AB. vì thế tuỳ thuộc vào những biện pháp lựa chọn bộ ( ) , , α β γ mà trung tâm tỉ cự của cục bố điểm A,B,C rất có thể là giữa trung tâm của ABC ,là một trong những vào tía điểm A,B,C Hoặc là trung điểm của một trong những bố đoạn trực tiếp AB,BC,CA khi 0 α β γ = = ≠ thì hệ thức ( ) . . .MA MB MC MI α β γ α β γ + + = + + uuur uuur uuuur uuur biến đổi : 3MA MB MC MI+ + = uuur uuur uuuur uuur cùng với moi điểm M,đây là một đẵng thức rất gần gũi cơ mà ta đang biết. Bài toán 3 : (Bài tân oán về vai trung phong tỉ cự của n điểm ). Cho n điểm 1 2 , , , n A A A cùng n số thực 1 2 , , , n k k k chấp thuận : 1 2 0 n k k k+ + + ≠ . 1) Chứng minh rằng : vĩnh cửu tuyệt nhất điểm I sao để cho : 1 1 2 2 . . . 0 n n k IA k IA k IA+ + + = uur uuur uuur r . Biên Soạn : Phạm Ngọc Nam Trường Trung Tiểu Học PéTrus Ký 2 Chuim Đề : Tâm Tỉ Cự Và Một Và Bài Toán thù Liên Quan 2) Chứng minch rằng : với đa số điểm M ta luôn luôn bao gồm : ( ) 1 1 2 2 1 2 . . . n n n k MA k MA k MA k k k MI+ + + = + + + uuuur uuuur uuuur uuur . Bài giải : 1) Ta bao gồm : 1 1 2 2 . . . 0 n n k IA k IA k IA+ + + = uur uuur uuur r ( ) ( ) 1 1 2 1 1 2 1 1 . . . 0 n N k IA k IA A A k IA A A⇔ + + + + + = uur uur uuuur uur uuuuur r ( ) 1 2 1 2 1 2 3 1 3 1 . . 0 n n n k k k IA k A A k A A k A A⇔ + + + + + + + = uur uuuur uuuur uuuur r ( ) 1 2 1 2 1 2 3 1 3 1 . . n n n k k k A I k A A k A A k A A⇔ + + + = + + + uuur uuuur uuuur uuuur ( ) 2 1 2 3 1 3 1 1 1 2 . . n n n k A A k A A k A A A I k k k + + + ⇔ = + + + uuuur uuuur uuuur uuur (1). Vế trái của đẵng thức (1) là một trong những véc tơ trọn vẹn xác minh ,cần từ (1) ta suy ra mãi mãi cùng tốt nhất một điểm I thoả nguyện đẵng thức (1) ,xuất xắc trường tồn tuyệt nhất một điểm I tán thành đẵng thức 1 1 2 2 . . . 0 n n k IA k IA k IA+ + + = uur uuur uuur r (đpcm). 2) Áp dụng đẵng thức bên trên với tất cả M ta gồm : 1 1 2 2 . . . 0 n n k IA k IA k IA+ + + = uur uuur uuur r ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 0 n n k IM MA k IM MA k IM MA⇔ + + + + + + = uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur r ( ) 1 2 1 1 2 2 . . 0 n n n k k k IM k MA k M A k MA⇔ + + + + + + + = uuur uuuur uur uuuur r ( ) 1 1 2 2 1 2 . . n n n k MA k M A k MA k k k M I⇔ + + + = + + + uuuur uur uuuur uur . (đpcm). Từ tía bài toán nêu trên ta gồm quan niệm về chổ chính giữa tỉ cự nlỗi sau : Định nghĩa : Cho n điểm 1 2 , , , n A A A cùng n số thực 1 2 , , , n k k k thỏa mãn ĐK : 1 2 0 n k k k+ + + ≠ .khi kia giả dụ tồ trên tốt nhất một điểm G sao cho : 1 1 2 2 . . . 0 n n k GA k GA k GA+ + + = uuur uuuur uuuur r Thì G được Gọi là vai trung phong tỉ cự của hệ điểm A i gắn cùng với các hệ số k i . Trong ngôi trường hòa hợp những thông số k i đều bằng nhau ( ) 1,i n= thì G được call là trọng tâm của hệ n điểm A i , ( ) 1,i n= ; II- MỘT VÀI BÀI TOÁN LIÊN QUAN : Bài tân oán 1 : Cho ABC bao gồm tía cạnh BC = a, CA = b, AB = c Điện thoại tư vấn I là trọng tâm đường tròn nội tiếp ABC. Chứng minh rằng I là chổ chính giữa tỉ cự của hệ tía điểm A,B,C ứng cùng với cỗ số a,b,c Bài giải : Ba mặt đường phân giác 1 1 1 , ,AA BB CC giảm nhau tại I là trọng tâm mặt đường tròn nội tiếp ABC . Vẻ hình bình hành IB’CA’. Theo phép tắc hình bình hành ta có : ' 'IC IA IB= + uur uuur uuur . Biên Soạn : Phạm Ngọc Nam Trường Trung Tiểu Học PéTrus Ký 3 Chuyên Đề : Tâm Tỉ Cự Và Một Và Bài Toán thù Liên Quan Trong BB’C : IA 1 // B’C .
Bạn đang xem: Tâm tỉ cự là gì
Xem thêm: Bảng Phân Loại Bùn, Đất Cấp 2 Là Gì ? Bảng Phân Loại Cấp Đất Chuẩn Mới
Xem thêm: Chương Trình Bonjour Là Gì ? Cách Xóa Bonjour Trên Máy Tính Đơn Giản Nhất
Theo định lý Talet ta bao gồm : 1 1 ' ACIB IB A B = (1). Vì AA 1 là con đường phân giác yêu cầu ta bao gồm : 1 1 AC AC b A B AB c = = (2). Từ (1) và (2) ta suy ra : 1 1 ' A CIB AC b IB A B AB c = = = 'IB b c IB = − uuur uur (vị IB uur cùng 'IB uuur đối nhau ) (3) .Lập luận hoàn toàn giống như ta có: 'IA a c IA = − uuur uur (4). Từ (3) cùng (4) ta suy ra : ' ' b a IA IB IB IA c c + = − − uuur uuur uur uur ' ' b a IC IA IB IB IA c c ⇒ = + = − − uur uuur uuur uur uur 0aIA bIB cIC⇔ + + = uur uur uur r Rõ ràng a + b + c ≠ 0 cần từ bỏ đẵng thức trên ta suy ra I là trung khu tỉ cự của bộ tía điểm A,B,C ứng cùng với bộ số a,b,c . (đpcm). Bài toán thù 2 : Cho ABC không vuông.Chứng minh rằng trực trọng tâm H của ABC là trung khu tỉ cự của bộ ba điềm A,B,C ứng cùng với cỗ số : (tanA ; tanB ; tanC). Bài giải : Các mặt đường cao của ABC cắt nhau trên trực chổ chính giữa H .Vẻ hình bình hành HB’CA’ Trong BB’C ta gồm HA 1 // B’C. Suy ra : 1 1 ' ACHB HB A B = Ta lại sở hữu : A 1 C = AA 1 .cot C. A 1 B = AA 1 .cot B. Do kia : 1 1 1 1 AA .cot' chảy AA .cot rã AC CHB B HB A B B C = = = chảy ' . rã B HB HB C ⇒ = − uuuur uuur (1). (do HB uuur với 'HB uuuur đối nhau). Hoàn toàn tựa như ta tất cả : Biên Soạn : Phạm Ngọc Nam Trường Trung Tiểu Học PéTrus Ký 4 Chuyên Đề : Tâm Tỉ Cự Và Một Và Bài Toán Liên Quan tan ' . tung A HA HA C = − uuuur uuur (2). Từ (1) cùng (2) ta bao gồm : rã tan ' ' . . rã chảy A B HA HB HA HB C C + = − − uuuur uuuur uuur uuur tan rã ' ' . . tan tan A B HC HA HB HA HB C C ⇔ = + = − − uuur uuuur uuuur uuur uuur tan . tung . rã . 0A HA B HB C HC⇔ + + = uuur uuur uuur r (3). Ta luôn luôn tất cả : tanA + tanB + tanC ≠ 0 ,cho nên vì thế từ quan niệm cùng đẵng thức (3) ta suy ra H là trung tâm tỉ cự của hệ ba điểm A,B,C ứng với cỗ số : (tanA ; tanB ; tanC) Trong ngôi trường vừa lòng ABC tất cả một góc tù nhân được minh chứng hoàn toàn giống như. Bài toán thù 3 : Cho tứ giác ABCD.Hotline G là trung tâm của tam giác ABC.Điểm I là điểm ở trong cạnh GC làm sao cho : IC = 3GC. Chứng minh rằng với mọi M ta luôn luôn bao gồm hệ thức : 4MA MB MC MD MI+ + + = uuur uuur uuuur uuuur uuur Bài giải : Theo giả thiết,G là giữa trung tâm của ABD buộc phải : G là trọng tâm tỉ cự của bộ cha điểm A,B,D ứng cùng với cỗ số (1;1;1).Nghĩa là : 3IA IB ID IG+ + = uur uur uur uur (1) Mặt khác : 3 3IC IG IC IG= ⇒ = − uur uur (Do IC uur và IG uur là hai vectơ đối nhau). Thế 3IC IG= − uur uur vào biểu thức (1) ta bao gồm : 0IA IB IC ID+ + + = uur uur uur uur r . Do đó với tất cả điểm M ta luôn luôn có : 0IA IB IC ID+ + + = uur uur uur uur r 0IM MA IM MB IM MC IM MD⇔ + + + + + + + = uuur uuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuuur r 4 0IM MA MB MC MD⇔ + + + + = uuur uuur uuur uuuur uuuur r 4MA MB MC MD MI⇔ + + + = uuur uuur uuuur uuuur uuur ,(đpcm). Bài tân oán 4 :Cho ABC, M là một trong những điểm phía trong tam giác.Chứng minc rằng M là trọng điểm tỉ cự của ba điểm A,B,C ứng cùng với cỗ số (S a ,S b ,S c ).Trong đó: S a = S MBC ; S b = S MCA ; S c = S MAB . Biên Soạn : Phạm Ngọc Nam Trường Trung Tiểu Học PéTrus Ký 5 Chuim Đề : Tâm Tỉ Cự Và Một Và Bài Toán thù Liên Quan Bài giải : Giả sử AM,BM,CM kéo dài giảm BC,CA,AB theo thứ tự tại A 1 ,B 1 ,C 1 .Dựng hình bình hành MB’CA’.Khi đó ta gồm : ' 'MC MA MB= + uuuur uuuur uuuur (1).Kẻ AH BM⊥ với CK BM⊥ .Theo định lý Talet ta bao gồm : 1 1 'AB M CB B∆ ∆: 1 1 ' CBB C MA AB ⇒ = (2) 1 1 AB h CB K∆ ∆: 1 1 CBCK AH AB ⇒ = (3) Từ (2) với (3) ta suy ra : 1 1 ' CBB C CK MA AB AH = = (4). Do ' 'B C MA MA MA = (bởi vì MA’ = B’C ) ; MBC a MAB c S S CK AH S S ∆ ∆ = = ' ' . ' a a a c c c S S S MA MA MA MA MA MA S S S ⇒ = ⇒ = ⇒ = − uuuur uuur (5).(bởi vì MA uuur cùng 'MA uuuur ngược hướng) Lập luận hoàn toàn giống như ta tất cả : ' b c S MB MB S = − uuuur uuur (6). Ttuyệt (5) cùng (6) vào (1) ta được : ' ' a b c c S S MC MA MB MA MB S S = + = − − uuuur uuuur uuuur uuur uuur tuyệt . . . 0 a b c S MA S MB S MC+ + = uuur uuur uuuur r (7). Mặ khác: S a + S b + S c ≠ 0 ,cần từ đẵng thức (7) ta suy ra M là trọng tâm tỉ cự của cha điểm A,B,C ứng cùng với bộ số (S a ,S b ,S c ). (đpcm). Nhận xét : Qua những bài tân oán trên ta thấy rằng khái niệm trọng tâm tỉ cự rất phong phú và đa dạng.Có thể tóm lại rằng cùng với mị điểm M phía trong tan giác ABC các có thể coi là trung tâm tỉ cự của ba đỉnh A,B,C ứng với 1 cỗ số làm sao kia. Từ bài bác toán bên trên ta rất có thể suy ra được không ít công dụng đang biết.Chẳng hạn : Nếu M G ≡ (G là giữa trung tâm của tam giác ABC )thì khi đó : S a = S b = S c = 3 S Và cho nên vì vậy G là trung khu tỉ cự của cục bố điểm A,B,C ứng với cỗ (1;1;1). Nếu M I≡ (I là vai trung phong mặt đường tròn nội tiếp tam giác ABC ) ,bởi : Biên Soạn : Phạm Ngọc Nam Trường Trung Tiểu Học PéTrus Ký 6 Chulặng Đề : Tâm Tỉ Cự Và Một Và Bài Tân oán Liên Quan 1 1 1 , , 2 2 2 a b c S ar S br S cr= = = Lúc kia : I là trung tâm tỉ cự của cục cha điểm A,B,C ứng cùng với cỗ số (a,b,c). Nếu tam giác ABC là tam giác mọi thì đều điểm M nằm trong tam giác rất nhiều là trọng điểm tỉ cự của tía đỉnh A,B,C theo một cỗ số (x;y;z) với x,y,z theo thứ tự là khoảng cách trường đoản cú M xuống những cạnh AB,BC,CA. (học viên có thể từ minh chứng nhấn xét này ) . Bài toán 5 : Cho tam giác ABC . 1)Hãy dựng điểm I là trung khu tỉ cự của ba điểm A,B,C ứng cùng với bộ số (3;-2;1). 2)Chứng minh rằng đường thẳng nối nhị điểm MN được xác định tự hệ thức 3 2MN MA MB MC= − + uuuur uuur uuur uuuur luôn luôn đi qua một điểm cố định. 3) Tìm quỹ tích của M sao cho: 3 2MA MB MC MB MA− + = − uuur uuur uuuur uuur uuur . 4)Tìm quỹ tích của M sao cho : 2 3MA MB MC MB MC+ + = + uuur uuur uuuur uuur uuuur . 5) Tìm quỹ tích của M sao cho: 2 4MA MB MB MC+ = − uuur uuur uuur uuuur . Bài giải: 1) Điểm I là vai trung phong tỉ cự của cục tía điểm A,B,C ứng với cỗ số (3;-2;1) nên điểm I bắt buộc tìm yhoả mãn hệ thức sau : 3 2 0IA IB IC− + = uur uur uur r ( ) 2 0IA IB IA IC⇔ − + + = uur uur uur uur r 2 2 0BA IE⇔ + = uuur uur r (Với E là trung điểm của đoạn AC). IE AB⇔ = uur uuur . Suy ra I là đỉnh sản phẩm tư của hình bình hành ABEI (với E là trung điểm của AC). 2)Theo đặc điểm của vai trung phong tỉ cự ta có : 3 2 (3 2 1)MA MB MC MI− + = − + uuur uuur uuuur uuur 3 2 2MA MB MC MI⇔ − + = uuur uuur uuuur uuur Suy ra : 3 2 2MN MA MB MC MI= − + = uuuur uuur uuur uuuur uuur xuất xắc 2MN MI= uuuur uuur . Do đó tía điểm M,N,I luôn luôn thẳng sản phẩm ,giỏi những đường trực tiếp nối nhị điểm M,N phần đa đi sang một điểm cố điịnh. (đpcm). 3)Theo tính chất của trọng điểm tỉ cự ta suy ra : 3 2 2MA MB MC MI− + = uuur uuur uuuur uuur Do kia : Biên Soạn : Phạm Ngọc Nam Trường Trung Tiểu Học PéTrus Ký 7 Chuyên Đề : Tâm Tỉ Cự Và Một Và Bài Toán Liên Quan 3 2MA MB MC MB MA− + = − uuur uuur uuuur uuur uuur 2XiaoMi MI AB⇔ = uuur uuur 2XiaoMi MI AB ⇔ = 2 AB MI⇔ = . Vậy quỹ tích trữ M là con đường tròn trung tâm I có bán kính bởi 2 AB . 4)Hotline G là trọng tâm của ABC . Và F là trung điểm của cạnh BC.Ta tất cả : MA MB MC MG+ + = uuur uuur uuuur uuuur . 2MB MC MF+ = uuur uuuur uuur . Do đó : 2 3MA MB MC MB MC+ + = + uuur uuur uuuur uuur uuuur 2 3 3 2MG MF⇔ = uuuur uuur 6 6MG MF MG MF ⇔ = ⇔ = . Suy ra quỹ tích của M chính là đường Trung trực của đoạn trực tiếp GF cùng với G là giữa trung tâm của ABC ,cùng F là trung điểm của BC. 5) Call P.. là trọng tâm tỉ cự của hai điểm A,B ứng cùng với bộ số (2;1),với K là trung điểm của canh AB.lúc kia Phường tán đồng đẵng thức véctơ sau : 2 0PA PB+ = uuur uuur r ( ) 0PA PA PB⇔ + + = uuur uuur uuur r 2 0PA PK⇔ + = uuur uuur r . Tương từ call Q là vai trung phong tỉ cự của nhì điểm B,C ứng cùng với bộ số (4;-1).lúc đó Q hài lòng đẵng thức véctơ sau : 4 0QB QC− = uuur uuur r ( ) 3 0QB QB QC⇔ + − = uuur uuur uuur r 3 0QB CB⇔ + = uuur uuur r hay một 3 QB BC= uuur uuur . Theo đặc thù của vai trung phong tỉ cự ta gồm : ( ) 2 2 1 3MA MB MP.. MP+ = + = uuur uuur uuur uuur ; ( ) 4 4 1 3MB MC MQ MQ− = − = uuur uuuur uuuur uuuur ; Từ đẵng thức : 2 4MA MB MB MC+ = − uuur uuur uuur uuuur ta suy ra : 3 3MPhường MQ= uuur uuuur Hay MPhường = MQ . Biên Soạn : Phạm Ngọc Nam Trường Trung Tiểu Học PéTrus Ký 8 Chulặng Đề : Tâm Tỉ Cự Và Một Và Bài Toán Liên Quan Do đó quỹ tích điểm M là đường trung trực của đoạn trực tiếp PQ. Bài toán 6 : Cho tam giác ABC. 1) Xác định điểm I làm sao cho nó là vai trung phong tỉ cự của tía điểm A,B,C ứng với cỗ số : (1;3;-2). Xác định điểm D làm thế nào để cho nó là tâm tỉ cự của hai điểm B,C ứng cùng với bộ số : (3;-2). 2) Chứng minh rằng A,I,D trực tiếp sản phẩm . 3) điện thoại tư vấn E là trung điểm của AB và N là một điểm làm thế nào để cho : AN k AC= uuur uuur hãy khẳng định k sao cho AD,EN,BC đồng quy. 4) Tìm quỹ tích trữ M làm thế nào để cho : 3 2 2MA MB MC MA MB MC+ − − − − uuur uuur uuuur uuur uuur uuuur ; Bài giải : 1) Giả sử I là trọng tâm tỉ cự của tía điểm A,B,C ứng với cỗ số (1;3;-2) ,E là trung điểm của AB. lúc đó I thoả nguyện đẵng thức véctơ sau : 3 2 0IA IB IC+ − = uur uur uur r ( ) 2 0IA IB IB IC⇔ + + − = uur uur uur uur r 2 2 0IE CB IE BC⇔ + = ⇔ = uur uuur r uur uuur Vậy I là đỉnh vật dụng bốn của hình bình hành BCEI. gọi D là trung khu tỉ cự của nhị điểm B,C ứng cùng với cỗ số (3;-2).Khi đó D tán đồng đẵng thức sau : 3 2 0DB DC− = uuur uuur r ( ) 2 0DB DB DC⇔ + − = uuur uuur uuur r 2 0 2DB CB DB BC⇔ + = ⇔ = uuur uuur r uuur uuur Vậy B,C,D cùng nằm trong một con đường thẳng,B nằm trong lòng C,D với DB = 2BC 2) Chứng minch A,I,D thẳng hàng: E là trung điểm của AB 2IE IA IB⇒ = + uur uur uur .Thay 2 2IE BC DB= = uur uuur uuur vào đẵng thức trên ta được : DB IA IB DB IB IA DI IA= + ⇒ − = ⇔ = uuur uur uur uuur uur uur uuur uur suy ra A,I,D trực tiếp hàng. (đpcm). 3)Theo chứng minh bên trên ta có AD cùng BC giao nhau trên D .Giả sử DE cắt AC trên N,N trực thuộc AC,theo trả thiết AN k AC= uuur uuur ,cho nên vì thế k > 0 .Kẻ BH song song với AC, H nằm trong Doanh Nghiệp. HEB NEA BH NA∆ = ∆ ⇒ = . Theo định lý Talet ta gồm : 2 2 3 3 BH DB BH công nhân công nhân DC = = ⇒ = . 2 2 3 5 AN NC AC⇒ = = Biên Soạn : Phạm Ngọc Nam Trường Trung Tiểu Học PéTrus Ký 9 Chulặng Đề : Tâm Tỉ Cự Và Một Và Bài Toán Liên Quan ( Vì 2 2 5 5 3 3 3 3 AN NC AN NC NC NC NC AC NC= ⇔ + = + = ⇔ = 5 5 3 5 2 . . 3 3 2 2 5 AC NC AN AC AN AN AC⇔ = = ⇔ = ⇔ = ). Suy ra : 2 2 5 5 AN AC k= ⇒ = uuur uuur . Vậy Với 2 5 k = thì AD,BC,EN đòng quy trên D. 4)gọi J là trung điểm của BC. Theo đặc thù của trung ương tỉ cự ta bao gồm : 3 2 2MA MB MC MI+ − = uuur uuur uuuur uuur . Mặt không giống : ( ) ( ) 2MA MB MC MA MB MA MC− − = − + − uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuuur BA CA= + uuur uuur ( ) 2AB AC AJ= − + = − uuur uuur uuur . Do kia : 3 2 2MA MB MC MA MB MC+ − − − − uuur uuur uuuur uuur uuur uuuur 2 2XiaoMI AJ XiaoMi MI AJ⇔ = ⇔ = uuur uuur . Vậy quỹ tích lũy M là mặt đường tròn tâm I bán gớm AJ. III-BÀI TẬPhường. VẬN DỤNG : Cho tam giác ABC cùng với I là vai trung phong mặt đường tròn nội tiếp tam giác đó.Chứng minh các đẵng thức véc tơ sau : 1) 1 1 1 0 a b c IA IB IC h h h + + = uur uur uur r 2) sin . sin . sin . 0A IA B IB C IC+ + = uur uur uur r 3) cot cot . cot cot . cot cot . 0 2 2 2 2 2 2 B C C A A B IA IB IC + + + + + = ÷ ÷ ÷ uur uur uur r 4) ( ) ( ) ( ) .cos .cos . .cos .cos . .cos .cos . 0 b C c B IA c A a C IB a B b A IC + + + + + = uur uur uur r 5) cos cos cos cos cos cos . . . 0 sin sin sin sin sin sin C B A C B A IA IB IC B C C A A B + + + + + = ÷ ÷ ÷ uur uur uur r 6) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 .sin . .sin . .sin . 0 2 2 2 A B C p a IA p b IB p c IC− + − + − = uur uur uur r Gọi R 1 ,R 2 ,R 3 , là nửa đường kính con đường tròn ngoại tiếp những tam giác Biên Soạn : Phạm Ngọc Nam Trường Trung Tiểu Học PéTrus Ký 10 <...>... b.BE + c.CF = 0 Cho M là một trong điểm nằm trong tam giác D’ ; E’ ; F’ theo lần lượt là hình chiếu của M lên các cạnh BC,CA,AB Chứng minh rằng : 12) r r r a 2 uuuu b 2 uuuu c 2 uuuu r MD " + ME " + MF " = 0 Sa Sb Sc Với Sa = SMBC ; Sb = SMCA ; Sc = SMAB Biên Soạn : Phạm Ngọc Nam 11 Trường Trung Tiểu Học PéTrus Ký Chulặng Đề : Biên Soạn : Phạm Ngọc Nam Tâm Tỉ Cự Và Một Và Bài Toán thù Liên Quan 12 Trường Trung.. .Chuyên Đề : Tâm Tỉ Cự Và Một Và Bài Toán thù Liên Quan BIC, AIC, AIB ,chứng tỏ rằng: 7) R1.cos r r r A uu B uu C uu r IA + R2 cos IB + R3 cos IC = 0 2 2 2 Điện thoại tư vấn M,N,P lần lượt là trung điểm của những cạnh BC,CA,AB Chứng minch . Chulặng Đề : Tâm Tỉ Cự Và Một Và Bài Tân oán Liên Quan I-KHÁI NIỆM VỀ TÂM TỈ CỰ: Bài tân oán 1 : (Bài toán về trọng tâm tỉ cự của nhì điểm ). Cho nhị điểm A,B với hai số thực α,β thoả. Ký 8 Chulặng Đề : Tâm Tỉ Cự Và Một Và Bài Toán thù Liên Quan Do kia quỹ tích điểm M là mặt đường trung trực của đoạn trực tiếp PQ. Bài toán thù 6 : Cho tam giác ABC. 1) Xác định điểm I làm thế nào cho nó là tâm tỉ cự của. Trường Trung Tiểu Học PéTrus Ký 1 Chuyên ổn Đề : Tâm Tỉ Cự Và Một Và Bài Toán thù Liên Quan Khái niệm trung ương tỉ cự được xem là không ngừng mở rộng của tư tưởng trung điểm,đầu mút của một đoạn thẳng.Bằng bí quyết lựa chọn cỗ
Bạn đang xem: Tâm tỉ cự là gì
Xem thêm: Bảng Phân Loại Bùn, Đất Cấp 2 Là Gì ? Bảng Phân Loại Cấp Đất Chuẩn Mới
Xem thêm: Chương Trình Bonjour Là Gì ? Cách Xóa Bonjour Trên Máy Tính Đơn Giản Nhất
Theo định lý Talet ta bao gồm : 1 1 ' ACIB IB A B = (1). Vì AA 1 là con đường phân giác yêu cầu ta bao gồm : 1 1 AC AC b A B AB c = = (2). Từ (1) và (2) ta suy ra : 1 1 ' A CIB AC b IB A B AB c = = = 'IB b c IB = − uuur uur (vị IB uur cùng 'IB uuur đối nhau ) (3) .Lập luận hoàn toàn giống như ta có: 'IA a c IA = − uuur uur (4). Từ (3) cùng (4) ta suy ra : ' ' b a IA IB IB IA c c + = − − uuur uuur uur uur ' ' b a IC IA IB IB IA c c ⇒ = + = − − uur uuur uuur uur uur 0aIA bIB cIC⇔ + + = uur uur uur r Rõ ràng a + b + c ≠ 0 cần từ bỏ đẵng thức trên ta suy ra I là trung khu tỉ cự của bộ tía điểm A,B,C ứng cùng với bộ số a,b,c . (đpcm). Bài toán thù 2 : Cho ABC không vuông.Chứng minh rằng trực trọng tâm H của ABC là trung khu tỉ cự của bộ ba điềm A,B,C ứng cùng với cỗ số : (tanA ; tanB ; tanC). Bài giải : Các mặt đường cao của ABC cắt nhau trên trực chổ chính giữa H .Vẻ hình bình hành HB’CA’ Trong BB’C ta gồm HA 1 // B’C. Suy ra : 1 1 ' ACHB HB A B = Ta lại sở hữu : A 1 C = AA 1 .cot C. A 1 B = AA 1 .cot B. Do kia : 1 1 1 1 AA .cot' chảy AA .cot rã AC CHB B HB A B B C = = = chảy ' . rã B HB HB C ⇒ = − uuuur uuur (1). (do HB uuur với 'HB uuuur đối nhau). Hoàn toàn tựa như ta tất cả : Biên Soạn : Phạm Ngọc Nam Trường Trung Tiểu Học PéTrus Ký 4 Chuyên Đề : Tâm Tỉ Cự Và Một Và Bài Toán Liên Quan tan ' . tung A HA HA C = − uuuur uuur (2). Từ (1) cùng (2) ta bao gồm : rã tan ' ' . . rã chảy A B HA HB HA HB C C + = − − uuuur uuuur uuur uuur tan rã ' ' . . tan tan A B HC HA HB HA HB C C ⇔ = + = − − uuur uuuur uuuur uuur uuur tan . tung . rã . 0A HA B HB C HC⇔ + + = uuur uuur uuur r (3). Ta luôn luôn tất cả : tanA + tanB + tanC ≠ 0 ,cho nên vì thế từ quan niệm cùng đẵng thức (3) ta suy ra H là trung tâm tỉ cự của hệ ba điểm A,B,C ứng với cỗ số : (tanA ; tanB ; tanC) Trong ngôi trường vừa lòng ABC tất cả một góc tù nhân được minh chứng hoàn toàn giống như. Bài toán thù 3 : Cho tứ giác ABCD.Hotline G là trung tâm của tam giác ABC.Điểm I là điểm ở trong cạnh GC làm sao cho : IC = 3GC. Chứng minh rằng với mọi M ta luôn luôn bao gồm hệ thức : 4MA MB MC MD MI+ + + = uuur uuur uuuur uuuur uuur Bài giải : Theo giả thiết,G là giữa trung tâm của ABD buộc phải : G là trọng tâm tỉ cự của bộ cha điểm A,B,D ứng cùng với cỗ số (1;1;1).Nghĩa là : 3IA IB ID IG+ + = uur uur uur uur (1) Mặt khác : 3 3IC IG IC IG= ⇒ = − uur uur (Do IC uur và IG uur là hai vectơ đối nhau). Thế 3IC IG= − uur uur vào biểu thức (1) ta bao gồm : 0IA IB IC ID+ + + = uur uur uur uur r . Do đó với tất cả điểm M ta luôn luôn có : 0IA IB IC ID+ + + = uur uur uur uur r 0IM MA IM MB IM MC IM MD⇔ + + + + + + + = uuur uuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuuur r 4 0IM MA MB MC MD⇔ + + + + = uuur uuur uuur uuuur uuuur r 4MA MB MC MD MI⇔ + + + = uuur uuur uuuur uuuur uuur ,(đpcm). Bài tân oán 4 :Cho ABC, M là một trong những điểm phía trong tam giác.Chứng minc rằng M là trọng điểm tỉ cự của ba điểm A,B,C ứng cùng với cỗ số (S a ,S b ,S c ).Trong đó: S a = S MBC ; S b = S MCA ; S c = S MAB . Biên Soạn : Phạm Ngọc Nam Trường Trung Tiểu Học PéTrus Ký 5 Chuim Đề : Tâm Tỉ Cự Và Một Và Bài Toán thù Liên Quan Bài giải : Giả sử AM,BM,CM kéo dài giảm BC,CA,AB theo thứ tự tại A 1 ,B 1 ,C 1 .Dựng hình bình hành MB’CA’.Khi đó ta gồm : ' 'MC MA MB= + uuuur uuuur uuuur (1).Kẻ AH BM⊥ với CK BM⊥ .Theo định lý Talet ta bao gồm : 1 1 'AB M CB B∆ ∆: 1 1 ' CBB C MA AB ⇒ = (2) 1 1 AB h CB K∆ ∆: 1 1 CBCK AH AB ⇒ = (3) Từ (2) với (3) ta suy ra : 1 1 ' CBB C CK MA AB AH = = (4). Do ' 'B C MA MA MA = (bởi vì MA’ = B’C ) ; MBC a MAB c S S CK AH S S ∆ ∆ = = ' ' . ' a a a c c c S S S MA MA MA MA MA MA S S S ⇒ = ⇒ = ⇒ = − uuuur uuur (5).(bởi vì MA uuur cùng 'MA uuuur ngược hướng) Lập luận hoàn toàn giống như ta tất cả : ' b c S MB MB S = − uuuur uuur (6). Ttuyệt (5) cùng (6) vào (1) ta được : ' ' a b c c S S MC MA MB MA MB S S = + = − − uuuur uuuur uuuur uuur uuur tuyệt . . . 0 a b c S MA S MB S MC+ + = uuur uuur uuuur r (7). Mặ khác: S a + S b + S c ≠ 0 ,cần từ đẵng thức (7) ta suy ra M là trọng tâm tỉ cự của cha điểm A,B,C ứng cùng với bộ số (S a ,S b ,S c ). (đpcm). Nhận xét : Qua những bài tân oán trên ta thấy rằng khái niệm trọng tâm tỉ cự rất phong phú và đa dạng.Có thể tóm lại rằng cùng với mị điểm M phía trong tan giác ABC các có thể coi là trung tâm tỉ cự của ba đỉnh A,B,C ứng với 1 cỗ số làm sao kia. Từ bài bác toán bên trên ta rất có thể suy ra được không ít công dụng đang biết.Chẳng hạn : Nếu M G ≡ (G là giữa trung tâm của tam giác ABC )thì khi đó : S a = S b = S c = 3 S Và cho nên vì vậy G là trung khu tỉ cự của cục bố điểm A,B,C ứng với cỗ (1;1;1). Nếu M I≡ (I là vai trung phong mặt đường tròn nội tiếp tam giác ABC ) ,bởi : Biên Soạn : Phạm Ngọc Nam Trường Trung Tiểu Học PéTrus Ký 6 Chulặng Đề : Tâm Tỉ Cự Và Một Và Bài Tân oán Liên Quan 1 1 1 , , 2 2 2 a b c S ar S br S cr= = = Lúc kia : I là trung tâm tỉ cự của cục cha điểm A,B,C ứng cùng với cỗ số (a,b,c). Nếu tam giác ABC là tam giác mọi thì đều điểm M nằm trong tam giác rất nhiều là trọng điểm tỉ cự của tía đỉnh A,B,C theo một cỗ số (x;y;z) với x,y,z theo thứ tự là khoảng cách trường đoản cú M xuống những cạnh AB,BC,CA. (học viên có thể từ minh chứng nhấn xét này ) . Bài toán 5 : Cho tam giác ABC . 1)Hãy dựng điểm I là trung khu tỉ cự của ba điểm A,B,C ứng cùng với bộ số (3;-2;1). 2)Chứng minh rằng đường thẳng nối nhị điểm MN được xác định tự hệ thức 3 2MN MA MB MC= − + uuuur uuur uuur uuuur luôn luôn đi qua một điểm cố định. 3) Tìm quỹ tích của M sao cho: 3 2MA MB MC MB MA− + = − uuur uuur uuuur uuur uuur . 4)Tìm quỹ tích của M sao cho : 2 3MA MB MC MB MC+ + = + uuur uuur uuuur uuur uuuur . 5) Tìm quỹ tích của M sao cho: 2 4MA MB MB MC+ = − uuur uuur uuur uuuur . Bài giải: 1) Điểm I là vai trung phong tỉ cự của cục tía điểm A,B,C ứng với cỗ số (3;-2;1) nên điểm I bắt buộc tìm yhoả mãn hệ thức sau : 3 2 0IA IB IC− + = uur uur uur r ( ) 2 0IA IB IA IC⇔ − + + = uur uur uur uur r 2 2 0BA IE⇔ + = uuur uur r (Với E là trung điểm của đoạn AC). IE AB⇔ = uur uuur . Suy ra I là đỉnh sản phẩm tư của hình bình hành ABEI (với E là trung điểm của AC). 2)Theo đặc điểm của vai trung phong tỉ cự ta có : 3 2 (3 2 1)MA MB MC MI− + = − + uuur uuur uuuur uuur 3 2 2MA MB MC MI⇔ − + = uuur uuur uuuur uuur Suy ra : 3 2 2MN MA MB MC MI= − + = uuuur uuur uuur uuuur uuur xuất xắc 2MN MI= uuuur uuur . Do đó tía điểm M,N,I luôn luôn thẳng sản phẩm ,giỏi những đường trực tiếp nối nhị điểm M,N phần đa đi sang một điểm cố điịnh. (đpcm). 3)Theo tính chất của trọng điểm tỉ cự ta suy ra : 3 2 2MA MB MC MI− + = uuur uuur uuuur uuur Do kia : Biên Soạn : Phạm Ngọc Nam Trường Trung Tiểu Học PéTrus Ký 7 Chuyên Đề : Tâm Tỉ Cự Và Một Và Bài Toán Liên Quan 3 2MA MB MC MB MA− + = − uuur uuur uuuur uuur uuur 2XiaoMi MI AB⇔ = uuur uuur 2XiaoMi MI AB ⇔ = 2 AB MI⇔ = . Vậy quỹ tích trữ M là con đường tròn trung tâm I có bán kính bởi 2 AB . 4)Hotline G là trọng tâm của ABC . Và F là trung điểm của cạnh BC.Ta tất cả : MA MB MC MG+ + = uuur uuur uuuur uuuur . 2MB MC MF+ = uuur uuuur uuur . Do đó : 2 3MA MB MC MB MC+ + = + uuur uuur uuuur uuur uuuur 2 3 3 2MG MF⇔ = uuuur uuur 6 6MG MF MG MF ⇔ = ⇔ = . Suy ra quỹ tích của M chính là đường Trung trực của đoạn trực tiếp GF cùng với G là giữa trung tâm của ABC ,cùng F là trung điểm của BC. 5) Call P.. là trọng tâm tỉ cự của hai điểm A,B ứng cùng với bộ số (2;1),với K là trung điểm của canh AB.lúc kia Phường tán đồng đẵng thức véctơ sau : 2 0PA PB+ = uuur uuur r ( ) 0PA PA PB⇔ + + = uuur uuur uuur r 2 0PA PK⇔ + = uuur uuur r . Tương từ call Q là vai trung phong tỉ cự của nhì điểm B,C ứng cùng với bộ số (4;-1).lúc đó Q hài lòng đẵng thức véctơ sau : 4 0QB QC− = uuur uuur r ( ) 3 0QB QB QC⇔ + − = uuur uuur uuur r 3 0QB CB⇔ + = uuur uuur r hay một 3 QB BC= uuur uuur . Theo đặc thù của vai trung phong tỉ cự ta gồm : ( ) 2 2 1 3MA MB MP.. MP+ = + = uuur uuur uuur uuur ; ( ) 4 4 1 3MB MC MQ MQ− = − = uuur uuuur uuuur uuuur ; Từ đẵng thức : 2 4MA MB MB MC+ = − uuur uuur uuur uuuur ta suy ra : 3 3MPhường MQ= uuur uuuur Hay MPhường = MQ . Biên Soạn : Phạm Ngọc Nam Trường Trung Tiểu Học PéTrus Ký 8 Chulặng Đề : Tâm Tỉ Cự Và Một Và Bài Toán Liên Quan Do đó quỹ tích điểm M là đường trung trực của đoạn trực tiếp PQ. Bài toán 6 : Cho tam giác ABC. 1) Xác định điểm I làm sao cho nó là vai trung phong tỉ cự của tía điểm A,B,C ứng với cỗ số : (1;3;-2). Xác định điểm D làm thế nào để cho nó là tâm tỉ cự của hai điểm B,C ứng cùng với bộ số : (3;-2). 2) Chứng minh rằng A,I,D trực tiếp sản phẩm . 3) điện thoại tư vấn E là trung điểm của AB và N là một điểm làm thế nào để cho : AN k AC= uuur uuur hãy khẳng định k sao cho AD,EN,BC đồng quy. 4) Tìm quỹ tích trữ M làm thế nào để cho : 3 2 2MA MB MC MA MB MC+ − − − − uuur uuur uuuur uuur uuur uuuur ; Bài giải : 1) Giả sử I là trọng tâm tỉ cự của tía điểm A,B,C ứng với cỗ số (1;3;-2) ,E là trung điểm của AB. lúc đó I thoả nguyện đẵng thức véctơ sau : 3 2 0IA IB IC+ − = uur uur uur r ( ) 2 0IA IB IB IC⇔ + + − = uur uur uur uur r 2 2 0IE CB IE BC⇔ + = ⇔ = uur uuur r uur uuur Vậy I là đỉnh vật dụng bốn của hình bình hành BCEI. gọi D là trung khu tỉ cự của nhị điểm B,C ứng cùng với cỗ số (3;-2).Khi đó D tán đồng đẵng thức sau : 3 2 0DB DC− = uuur uuur r ( ) 2 0DB DB DC⇔ + − = uuur uuur uuur r 2 0 2DB CB DB BC⇔ + = ⇔ = uuur uuur r uuur uuur Vậy B,C,D cùng nằm trong một con đường thẳng,B nằm trong lòng C,D với DB = 2BC 2) Chứng minch A,I,D thẳng hàng: E là trung điểm của AB 2IE IA IB⇒ = + uur uur uur .Thay 2 2IE BC DB= = uur uuur uuur vào đẵng thức trên ta được : DB IA IB DB IB IA DI IA= + ⇒ − = ⇔ = uuur uur uur uuur uur uur uuur uur suy ra A,I,D trực tiếp hàng. (đpcm). 3)Theo chứng minh bên trên ta có AD cùng BC giao nhau trên D .Giả sử DE cắt AC trên N,N trực thuộc AC,theo trả thiết AN k AC= uuur uuur ,cho nên vì thế k > 0 .Kẻ BH song song với AC, H nằm trong Doanh Nghiệp. HEB NEA BH NA∆ = ∆ ⇒ = . Theo định lý Talet ta gồm : 2 2 3 3 BH DB BH công nhân công nhân DC = = ⇒ = . 2 2 3 5 AN NC AC⇒ = = Biên Soạn : Phạm Ngọc Nam Trường Trung Tiểu Học PéTrus Ký 9 Chulặng Đề : Tâm Tỉ Cự Và Một Và Bài Toán Liên Quan ( Vì 2 2 5 5 3 3 3 3 AN NC AN NC NC NC NC AC NC= ⇔ + = + = ⇔ = 5 5 3 5 2 . . 3 3 2 2 5 AC NC AN AC AN AN AC⇔ = = ⇔ = ⇔ = ). Suy ra : 2 2 5 5 AN AC k= ⇒ = uuur uuur . Vậy Với 2 5 k = thì AD,BC,EN đòng quy trên D. 4)gọi J là trung điểm của BC. Theo đặc thù của trung ương tỉ cự ta bao gồm : 3 2 2MA MB MC MI+ − = uuur uuur uuuur uuur . Mặt không giống : ( ) ( ) 2MA MB MC MA MB MA MC− − = − + − uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuuur BA CA= + uuur uuur ( ) 2AB AC AJ= − + = − uuur uuur uuur . Do kia : 3 2 2MA MB MC MA MB MC+ − − − − uuur uuur uuuur uuur uuur uuuur 2 2XiaoMI AJ XiaoMi MI AJ⇔ = ⇔ = uuur uuur . Vậy quỹ tích lũy M là mặt đường tròn tâm I bán gớm AJ. III-BÀI TẬPhường. VẬN DỤNG : Cho tam giác ABC cùng với I là vai trung phong mặt đường tròn nội tiếp tam giác đó.Chứng minh các đẵng thức véc tơ sau : 1) 1 1 1 0 a b c IA IB IC h h h + + = uur uur uur r 2) sin . sin . sin . 0A IA B IB C IC+ + = uur uur uur r 3) cot cot . cot cot . cot cot . 0 2 2 2 2 2 2 B C C A A B IA IB IC + + + + + = ÷ ÷ ÷ uur uur uur r 4) ( ) ( ) ( ) .cos .cos . .cos .cos . .cos .cos . 0 b C c B IA c A a C IB a B b A IC + + + + + = uur uur uur r 5) cos cos cos cos cos cos . . . 0 sin sin sin sin sin sin C B A C B A IA IB IC B C C A A B + + + + + = ÷ ÷ ÷ uur uur uur r 6) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 .sin . .sin . .sin . 0 2 2 2 A B C p a IA p b IB p c IC− + − + − = uur uur uur r Gọi R 1 ,R 2 ,R 3 , là nửa đường kính con đường tròn ngoại tiếp những tam giác Biên Soạn : Phạm Ngọc Nam Trường Trung Tiểu Học PéTrus Ký 10 <...>... b.BE + c.CF = 0 Cho M là một trong điểm nằm trong tam giác D’ ; E’ ; F’ theo lần lượt là hình chiếu của M lên các cạnh BC,CA,AB Chứng minh rằng : 12) r r r a 2 uuuu b 2 uuuu c 2 uuuu r MD " + ME " + MF " = 0 Sa Sb Sc Với Sa = SMBC ; Sb = SMCA ; Sc = SMAB Biên Soạn : Phạm Ngọc Nam 11 Trường Trung Tiểu Học PéTrus Ký Chulặng Đề : Biên Soạn : Phạm Ngọc Nam Tâm Tỉ Cự Và Một Và Bài Toán thù Liên Quan 12 Trường Trung.. .Chuyên Đề : Tâm Tỉ Cự Và Một Và Bài Toán thù Liên Quan BIC, AIC, AIB ,chứng tỏ rằng: 7) R1.cos r r r A uu B uu C uu r IA + R2 cos IB + R3 cos IC = 0 2 2 2 Điện thoại tư vấn M,N,P lần lượt là trung điểm của những cạnh BC,CA,AB Chứng minch . Chulặng Đề : Tâm Tỉ Cự Và Một Và Bài Tân oán Liên Quan I-KHÁI NIỆM VỀ TÂM TỈ CỰ: Bài tân oán 1 : (Bài toán về trọng tâm tỉ cự của nhì điểm ). Cho nhị điểm A,B với hai số thực α,β thoả. Ký 8 Chulặng Đề : Tâm Tỉ Cự Và Một Và Bài Toán thù Liên Quan Do kia quỹ tích điểm M là mặt đường trung trực của đoạn trực tiếp PQ. Bài toán thù 6 : Cho tam giác ABC. 1) Xác định điểm I làm thế nào cho nó là tâm tỉ cự của. Trường Trung Tiểu Học PéTrus Ký 1 Chuyên ổn Đề : Tâm Tỉ Cự Và Một Và Bài Toán thù Liên Quan Khái niệm trung ương tỉ cự được xem là không ngừng mở rộng của tư tưởng trung điểm,đầu mút của một đoạn thẳng.Bằng bí quyết lựa chọn cỗ