Hàm liên tục là gì

Hàm số liên tục là phần định hướng quan trọng đặc biệt trong chương trình tân oán học của các em học viên. Vậy có mang. Trong phạm vi nội dung bài viết dưới đây, thanglon.com.nước ta sẽ giúp đỡ bạn trả lời những vấn đề trên, thuộc tò mò nhé.

Bạn đang xem: Hàm liên tục là gì

Lý tngày tiết HSLT

Hàm số tiếp tục tại một điểm

Giả sử cho hàm số (y=f(x)) xác định bên trên ((a;b)) và(x_0epsilon (a;b))

khi kia, hàm số (y=f(x)) thường xuyên tại (x_0)⇔limx→x0f(x)=f(x0)x0⇔limx→x0f(x)=f(x0)

Để xét tính liên tiếp của hàm số (y=f(x))  tại điểm (x_0)  ta tiến hành quá trình như sau:

Bước 1: Tính (f(x_0))Bước 2: Tính (lim_x ightarrow x_0f(x)) (Trong các ngôi trường vừa lòng ta buộc phải tính (lim_x ightarrow x_0^+f(x), lim_x ightarrow x_0^-f(x))).Bước 3: So sánh (lim_x ightarrow x_0f(x)) với (f(x_0)).Cách 4: Kết luậnHàm số (y=f(x)) ko thường xuyên tại (x_0) được gọi là cách quãng tại đặc điểm đó.

Hàm số tiếp tục trên một khoảng

Hàm số (y=f(x)) liên tục trên một khoảng chừng trường hợp nó liên tiếp trên hầu như điểm trực thuộc khoảng chừng kia.

Đồ thị của HSLT bên trên một khoảng tầm là 1 trong những “mặt đường liền” trên khoảng kia.

Hàm số liên tục trên đoạn

Hàm số (y=f(x)) thường xuyên bên trên đoạn () trường hợp nó liên tiếp bên trên khoảng tầm ((a;b)) và

(lim_x ightarrow a^+f(x)=f(a),lim_x ightarrow b^-f(x)=f(b))

Hàm số liên tục trên (mathbbR)Hàm số nhiều thức tiếp tục bên trên cục bộ tập số thực (mathbbR).Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của hai nhiều thức), hàm con số giác liên tục bên trên từng khoảng của tập khẳng định của bọn chúng.

Giả sử (y=f(x)) với (y=g(x)) là nhì HSLT trên điểm (x_0). lúc đó:

Các hàm số (y=f(x)+g(x), y=f(x)-g(x), y=f(x).g(x)) liên tục tại (x_0).Hàm số (y=fracf(x)g(x)) thường xuyên tại (x_0) giả dụ (g(x_0) eq 0).

Xem thêm: Người Bị Tai Biến Nên Ăn Gì, Kiêng Ăn Gì? Thực Đơn Hoa Quả, Uống Sữa Bồi Bổ

Tính chất của hàm số liên tục

Định lý

Hàm số (y=f(x)) thường xuyên trên () cùng (f(a) eq f(b)Rightarrow forall M) nằm giữa (f(a), f(b),exists cepsilon (a;b):f(c)=M)

Hệ quả

Hàm số (y=f(x)) liên tiếp trên () cùng (f(a).f(b)

Hệ trái này thường được áp dụng nhằm chứng minh sự tồn tại nghiệm của pmùi hương trình bên trên một khoảng.

Các dạng toán cùng phương thức giải 

Dạng 1: HSLT trên một điểm

(f(x)=left{eginmatrix h(x,m) và ( x eq x_0)\ g(x,m) và (x=x_0) endmatrix ight.) tại (x=x_0)

Phương pháp giải:

Cách 1: Tính (f(x_0))

Cách 2: Tính (lim_x ightarrow x_0f(x))

Cách 3: So sánh (lim_x ightarrow x_0f(x)) với (f(x_0))

Bước 4: Kết luận

(f(x)=left{eginmatrix h(x,m) & ( xgeq x_0)\ g(x,m) & (x

hoặc: (f(x)=left{eginmatrix h(x,m) & ( x> x_0)\ g(x,m) & (xleq x_0) endmatrix ight) tại (x=x_0)

Phương pháp giải:

Bước 1: Tính (f(x_0))

Bước 2: Tính (lim_x ightarrow x_0^+f(x), lim_x ightarrow x_0^-f(x))

Bước 3: So sánh (lim_x ightarrow x_0^+f(x), lim_x ightarrow x_0^-f(x), f(x_0))

Cách 4: Kết luận

Dạng 2: HSLT bên trên tập xác minh của nó

(f(x)=left{eginmatrix h(x,m) và ( x eq x_0)\ g(x,m) và (x=x_0) endmatrix ight.)

Phương thơm pháp giải:

Cách 1: Tìm tập xác minh của hàm số vẫn cho

Bước 2: lúc (x eq x_0), khẳng định tính liên tục của hàm số (f(x)) trên (x eq x_0)

Cách 3: Khi (x= x_0)

Tính (f(x_0))Tính (lim_x ightarrow x_0f(x))So sánh (lim_x ightarrow x_0f(x)) với (f(x_0)) với rút ra Tóm lại tại điểm (x_0)

Bước 4: kết luận tính liên tiếp trên tập khẳng định của bọn chúng.

(f(x)=left{eginmatrix h(x,m) & ( xgeq x_0)\ g(x,m) & (x

hoặc: (f(x)=left{eginmatrix h(x,m) và ( x> x_0)\ g(x,m) và (xleq x_0) endmatrix ight)

Phương pháp giải

Cách 1: Tìm tập xác minh của hàm số đang đến.

Bước 2: lúc (x eq x_0), xác định tính tiếp tục của hàm số (f(x)) trên các khoảng tầm.

Cách 3: Lúc (x= x_0)

Tính (f(x_0))Tính (lim_x ightarrow x_0^+f(x), lim_x ightarrow x_0^-f(x))So sánh (lim_x ightarrow x_0^+f(x), lim_x ightarrow x_0^-f(x), f(x_0)) cùng đúc kết tóm lại trên điểm (x_0)

Bước 4: Tóm lại tính liên tục trên tập xác minh.

Xem thêm: Vong Theo Phá La Gì - Cách Hóa Giải Bị Vong Theo, Bóng Đè Tại Nhà

Dạng 3: Chứng minc phương thơm trình có nghiệm

lấy ví dụ : Chứng minch pmùi hương trình(3x^3+2x-2=0) tất cả nghiệm trong vòng ((0;1))

Hướng dẫn giải:

Xét hàm số (f(x)=3x^3+2x-2) là hàm đa thức liên tiếp bên trên R, Tức là liên tục trên khoảng ((0;1))Ta có: (f(0).f(1)=(-2).3=-6Suy ra: (cepsilon (0;1)),

pmùi hương trình bao gồm nghiệm (cepsilon (0;1))

Trên đây là tổng hòa hợp kiến thức về phần định hướng, phương pháp giải cũng giống như một vài dạng bài tập điển hình. Hy vọng bài viết vẫn cung cấp cho các bạn kiến thức và kỹ năng có lợi ship hàng cho quy trình học tập của bạn dạng thân. Nếu tất cả bất cứ câu hỏi như thế nào tạo ra tương quan mang đến chủ thể hàm số liên tục, mời các bạn còn lại nhấn xét, thanglon.com.cả nước vẫn cung ứng giải đáp giúp đỡ bạn.